初中数学题,高分追加。如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点……

1)取AD中点F,连结MF,
由MN⊥DM得∠DMN=90°,
∠NMB+∠AMD=∠ADM+∠AMD=90o
∠NMB=∠FDM (∠ADM和∠FDM是指的同一个角)
∵∠DFM=∠A+∠AMF=90o+45o=135o (外角等于两个内角和)
∠MBN=∠MBC+∠CBN=90o+45o=135o
∴∠DFM=∠MBN
又∵DF=BM,
∴△DMF≌△MNB,(ASA)
∴MD=MN。

(2)成立,
在AD上取DF=MB,
∵∠FDM+∠DMA=90°,∠NMB+∠DMA=90°
∴∠FDM=∠NMB,
∵DF=MB
∴AF=AM
即△FAM是等腰直角三角形
得∠DFM=135°
∠MBN=∠MBC+∠CBN=90o+45o=135o
∴∠DFM=∠MBN
又DF=MB,
∴△DMF≌△MNB,(ASA)
∴MD=MN

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