如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,弦CD、AF相交于点G,过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M,且

(1)CE=DE,OA=OB,CD=AF;(2)由题意,知:AE=AO+OE= 15 ,BE=OB-OE= 3 5 15 ,由相交弦定理,知:DE 2 =AE?EB=9,即DE=3,CD=6,Rt△ADE中,由勾股定理,得:AD 2 =AE 2 +DE 2 =24∵ AD = AC = CBF ∴∠ADG=∠AFD∴△ADG ∽ △AFD∴AD 2 =AG?AF,即AG= AD 2 AF =4∴GF=AF-AG=2连接AC,易证得△ACG ∽ △FDG∴ AC DF = AG GF =2∵ AC = AD ∴AD=AC,即 AD AF =2;(3)∵MD切⊙O于D,∴∠MDF=∠MAD又∵∠FMD=∠DMA∴△DMF ∽ △AMD∴ MD AM = DF AD = 1 2 设MD=x,则AM=2x,MF=2x-6由切割线定理,得:DM 2 =MF?AM即:x 2 =(2x-6)×2x,解得x=4即MD=4.

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